Estimador del diferencial entre precio de venta y compra basado en los precios diarios máximo y mínimo

Belén Nieto

Estimador del diferencial entre precio de venta y compra basado en los precios diarios máximo y mínimo: Una propuesta para su implementación práctica en el caso de bonos corporativos

La es una de las características más importantes para el en . De ahí la necesidad de obtener medidas que la aproximen. Se puede definir como la posibilidad de negociar el en el momento y volumen deseados sin necesidad de variar de forma importante el . Por tanto, cuando mayor sea el que se soporta al negociar (más lejos esté el precio de del precio fundamental), se dice que el activo es menos líquido.

De forma generalizada, se ha utilizado el diferencial entre el precio de y el precio de (“bid-ask” spread relativo, o simplemente spread, a partir de ahora) como aproximación a los costes no observables. Para su cálculo es necesario que el activo se negocie de forma frecuente y disponer de toda la información de la negociación dentro de cada día. Sin embargo, Corwin y Schultz (2012, CS en adelante) propusieron una medida alternativa que proporciona un estimador del spread a frecuencia diaria y que emplea únicamente los precios máximos y mínimos de cada día. La propuesta supone un gran computacional respecto a las medidas intradía y, además, es aplicable a aquellos y activos con poca negociación puesto que basta con que se produzcan dos al día.

La propuesta de CS es la siguiente. Bajo determinados supuestos, la distancia entre los precios máximo y mínimo se explica, bien por la del precio del activo, o bien por el spread. Entonces, combinando la distancia en precios observada para un día con la distancia en dos días consecutivos, es posible obtener un estimador para los dos componentes: volatilidad y spread. Los autores aplican la medida al mercado de y encuentran que es una buena aproximación de los costes de transacción. Si bien, la implementación práctica de la misma requiere algunas aclaraciones.

  1. Para su cálculo, es necesario que el activo se negocie de forma continuada diariamente y que al menos se produzcan dos transacciones por día. En el caso de que solo exista una transacción al día (o todas las del día sean al mismo precio), los autores proponen un ajuste que genera el otro precio necesario. Y en el caso de que no exista ninguna transacción en el día, proponen utilizar los precios máximo y mínimo del día anterior. El problema que supone esta práctica es que se impone volatilidad cero entre los dos días consecutivos y, consecuentemente, se producirá una sobre-estimación del spread.
  2. El modelo propuesto descansa en el supuesto de volatilidad constante, bajo el cual el spread es teóricamente positivo. Sin embargo, en la práctica, se pueden dar casos en los que la volatilidad del día sea especialmente elevada y ello produzca una estimación negativa del spread. Y la recomendación de los autores en esta situación es imponer spread igual a cero. Por tanto, aparece un segundo problema, que actúa en sentido contrario en este caso. Como indica la evidencia empírica, el spread es mayor en los momentos de mayor volatilidad. Si se impone spread cero en los días de alta volatilidad, se producirá una infra-estimación del spread medio.
  3. El sistema de dos ecuaciones a partir de las cuales obtener el spread y la volatilidad no tiene solución analítica. Es decir, debe resolverse numéricamente. Este inconveniente elimina por completo la principal ventaja de la medida que es su facilidad computacional. Para salvarlo, los autores hacen una aproximación lineal que ignora la desigualdad de Jensen y obtienen soluciones cerradas para las dos variables. Pero en ningún caso se evalúa la magnitud o la dirección del sesgo que este supuesto adicional podría producir.

El objetivo del presente trabajo es analizar el efecto que la forma estándar de implementar la medida de CS tiene sobre el estimador del spread, así como proponer alternativas que permitan mejorar la estimación. Para ello, trabajaremos con datos de corporativos del mercado americano. Recientemente, la medida de CS se está empleando de forma generaliza para estimar la liquidez en este mercado en base a las conclusiones de Schestag, Schuster y Uhrig-Homburg (2018, SSU en adelante). Estos autores realizan una comparativa entre un amplio conjunto de estimadores de liquidez y concluyen que la propuesta de CS funciona relativamente bien y es especialmente apropiada para capturar diferencias de liquidez en sección cruzada. Y su implementación práctica sigue las recomendaciones de los autores originales. Sin embargo, a pesar de seleccionar una muestra con los bonos más frecuentemente negociados, el requisito de negociación continuada a frecuencia diaria es de difícil cumplimiento en este mercado (lo cual dará lugar al problema indicado en 1). Adicionalmente, el supuesto de volatilidad constante es especialmente conflictivo para este tipo de activos. Más aún cuando el periodo muestral incluye la reciente donde muchos de los bonos entraron en procedimientos de .

Nuestra propuesta para mejorar la implementación práctica de la medida de CS y, a la vez, evaluar los problemas indicados antes, es la siguiente.

  1. En primer lugar, para evitar hacer supuestos sobre los precios los días que no hay negociación que sobre-estiman el spread, derivamos teóricamente una expresión generalizada de la medida que permite su implementación en el caso de activos con negociación infrecuente. De forma que el spread sólo se estima en aquellos días en los que haya negociación y el estimador está ajustado por la distancia entre la negociación actual y la anterior.
  2. No proporcionamos (ni asumimos) ninguna estimación del spread en los días en que el sea negativo, evitando así la infraestimación que produce la imposición de spread igual a cero.
  3. Por último, obtendremos estimaciones del spread y de la volatilidad resolviendo de forma numérica y sin obviar la desigualdad de Jensen, tanto para la medida estándar como para la medida ajustada por negociación infrecuente que se propone en este trabajo.

El análisis se realiza para el mismo periodo muestral empleado en SSU y aplicando el mismo criterio de selección de muestra: bonos con transacciones al menos en el 75% de los días de negociación. A pesar de este fuerte requisito de liquidez, encontramos importantes diferencias entre la estimación estándar y la propuesta en este trabajo.

En relación al primer análisis, la medida estándar da lugar a un 15% de días en promedio para todos los bonos en los que el estimador de la volatilidad es igual a cero. Por el contrario, la aplicación de la medida ajustada da lugar a un porcentaje promedio total de 4,8% en los que la volatilidad es cero porque efectivamente los precios coinciden. Por tanto, podemos decir que la sobre-estimación del spread estaría afectando a aproximadamente un 10% de los días. Como consecuencia de la imposición del supuesto, el estimador para la volatilidad (1,03) es bastante inferior a los valores de la volatilidad realizada (1,6) y el estimador del spread aplicando la medida estándar (0,769) es superior al obtenido con la medida ajustada (0,659).

El segundo análisis investiga el efecto de imponer spread igual a cero cuando el resultado de la estimación es negativo. Este hecho ocurre con bastante frecuencia; concretamente alrededor del 30% de los días en promedio, y tanto en la aplicación de la medida estándar como de la ajustada. Evitando esta imposición se obtiene un valor promedio para el estimador del spread igual a 1,04 (0,929 cuando se emplea la medida ajustada), frente al 0,769 (0,659) de la práctica estándar.

En cuanto a la desigualdad de Jensen, encontramos que, de forma general, el hecho de obviarla sesga a la baja tanto el estimador del spread como de la volatilidad. En este caso, las diferencias son mucho menores que en los casos anteriores, pasando de 1,044 a 1,048 cuando se usa la medida estándar o de 0,929 a 0,939 cuando se emplea la medida ajustada.

Como hemos visto, los supuestos aplicados en la estimación práctica de la medida de CS afectan en magnitudes significativas al estimador del spread. Si bien, los supuestos tienen efectos contrarios y el resultado final podría ser razonable al compensar sesgos positivos con negativos. Para analizar si nuestra propuesta de trabajo efectivamente mejora la estimación final del spread, realizaremos comparaciones con tres medidas alternativas calculadas con datos intradía: la medida de Roll, el rango entre cuartiles y el coste en operaciones simultáneas de compra y venta (round trip), tomando éstas como estimaciones más precisas de los verdaderos costes de transacción. La comparación se realiza en términos de sesgos o diferencias entre ellas y en dos dimensiones: en serie temporal, trabajando con las medidas agregadas que se obtienen como la media entre todos los bonos en cada momento de tiempo, y en sección cruzada, comparando en cada momento de tiempo las distribuciones de sección cruzada.

Tanto los resultados de serie temporal como de sección cruzada indican que la medida de CS estándar está claramente sesgada a la baja, produciendo diferencias negativas y significativas tanto en media, como en mediana, y en los cuartiles primero y tercero de la distribución. Cuando se eliminan los casos no realistas de spread igual a cero, el sesgo negativo desaparece pero aparece un sesgo positivo y también significativo. Pero cuando, además, la medida se ajusta teniendo en cuenta los días sin negociación, los sesgos se reducen considerablemente llegando a ser estadísticamente iguales a cero en media. Por último, si además se considera la desigualdad de Jensen, observamos que los sesgos son algo mayores cuando trabajamos con las medidas agregadas, pero se produce una mejora en la estimación de los tres cuartiles de la distribución en sección cruzada.

Por tanto, concluimos que el uso de la medida estándar propuesta por Corvin y Schultz solo produce estimadores razonables de los costes de transacción cuando el activo presenta negociación continuada a frecuencia al menos diaria y niveles de volatilidad relativamente estables. En otro caso, recomendamos la utilización de la medida ajustada por discontinuidad que se propone en este trabajo y, además, descartar la estimación en los días sin negociación o en aquellos días en los que debido a la elevada volatilidad se obtengan valores negativos para el spread.

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